නාසිවාදීන් වූ අංක (Narcissistic number)

ඔන්න දෙසැම්බර් පලවෙනිදාත් උදා උනා, අවුරුද්ද ඉවර වෙන්න දවස් 31යි. පොරොන්දු උන විදිහටම බූඩි ඔන්න ආයෙත් ලියන්න ගත්තා, සිංහලෙන්.

තමන් ගැනම ලොකු උජාරුවක්, එහෙම නැත්නම් තමන් ගැනම සිතන පතන විදිහට අපි කියන්නේ නාසිවාදය කියලා. ඒ කියන්නේ තමන් තමන්ටම ගොඩාක් ආදරෙයි කියන්න එක. ඉතින් නාසිවාදයට ආස කරන අංක තියෙනවා කියලා ඔයලා දන්නවාද?

ඇත්තටම මේක අංකේ ප්‍රශ්නයක් නෙමේ, හැබැයි බූඩි කියන්න යන ගතිගුණ තියෙන අංක වලට පොදුවේ කියන්නේ නාසිවාදී අංක එහෙමත් නැත්නම් Narcissistic number කියලා.

ඉතා කුඩාම නාසිවාදී අංකය තමා 0. ඊලගට එන්නේ 1, පස්සේ 2, ඊටත් පස්සේ 3, ඔහොම ගියාම 4, 5, 6, 7, 8 වගේම 9 ත් මේ නාසිවාදී අංකයක්. හැබැයි ඊලගට තියෙන්නෙ නම් ලගපාත තියෙන අංකයක් නෙමේ. මොකද ඊලග අංකේ 153. ඊට පස්සේ 370 වගේම 371ත් එනවා. ඉලක්කම් තුනක් තියෙන අන්තිම නාසිවාදී අංකය තමා 407.

දැන් ඕගොල්ලො හිතනවාද මොකක්ද මේකේ තේරුම කියලා. මෙන්න මේකයි, ඕනෙම අංකයක් අරන් ඒකේ තියෙන ඉලක්කම් ගාන ගන්නවා, දැන් හැම ඉලක්කමක්ම අර ඉලක්කම් ගානේ බලයක් විදිහට අරගෙන ඒවල එකතුව ගන්නවා. බලන්න උත්තරේ මොකක්ද කියලා?

අපි ගමු 153, මේකේ ඉලක්කම් 3 ක් තියෙනවා. ඉතින් 1, 3 වන බලය 1 යි. 5 හේ 3වන බලය 125 යි. 3 හි 3වන බලය 27 යි. 1 යි 125 යි 27 යි එකතු (1 + 125 + 27) කලාම කීයද? 153 යි නේ. ඒ ගානම ලැබිලා. අපි නිකමට 407 ගමු. 4 හි 3 වන බලය 64 යි. 0 හි 3 වන බලය 0 යි. 7 හි 3 වන බලය 343 යි. 64 + 0 + 343 = 407. හොදයි නේද?

1634 ඉලක්කම් 4ක් තියෙන නාසිවාදී අංකයක්.

= (1^4) + (6^4) + (3^4) + (4^4)
= 1 + 1296 + 81 + 256
= 1634

දැන් ඔයාලට නිකමට හිතෙන් නැද්ද 153 වගේම 351 ත් නාසිවාදී අංකයක් නේද කියලා? මේ වැඩේ කරලම බලන්නකෝ.

මේ වගේ අංක මුලු ලෝකෙටම තියෙන්නේ 88 යි (10 පාදයෙන්). ලොකුම අංකය මෙන්න මේ වගේ, ඉලක්කම් 39 යි.

115,132,219,018,763,992,565,095,597,973,971,522,401

මේක 10 පාදය විතරක් නෙමේ ඕන පාදයක මේ වගේ තමන්ටම ආදරය කරන අංක තියෙනවා.

16 පාදයෙන් 4A5 කියන්නෙත් මේ වගේ තමන්ටම ආදරේ කරන අංකයක්, මේ අංකයට ඉලක්කම් 3 යි. ඉතින් 4 හි 3 වන බලය 64 යි. A හි ඒ කියන්නේ 10 යි 3 වන බලය 1000 යි. 5 හි 3 වන බලය 125 යි. දැන් එකතුව 64 + 1000 + 125 යි, 1189 යි. හැබැයි මේ 10 පාදයෙන්. 16 පාදයට මේක පරිවර්තනය කලාම 4A5 යි.

ඕනෙම පාදයක තනි ඉලක්කමේ අංක මේ අංක ගණයට අයත් වෙනවා. මොකද ඕන අංකයක 1 හි බලය එම අංකයම හින්දා.

අපූරු නැද්ද?

වැඩි විස්තර පහත ලින්ක් වලින් බලන්න පුලුවන්…

http://mathworld.wolfram.com/NarcissisticNumber.html

https://oeis.org/A005188

මෙම ලිපිය අවශ්‍යය ඕනෑම ආකාරයකින් භාවිතා කිරීමට, වෙනස් කිරීමට හා නැවත බෙදාහරීමට හැක. ඒ සදහා අවසරයක් හෝ මුල් කතෘ සදහන් කිරීමක් අවශ්‍යය නොවේ.

This article is free to be used, modified and shared without limitations. No requirement for crediting the original author.